Question

【題目】如圖為一簡易恒溫控制裝置，一根足夠長的玻璃管豎直放置在水槽中，管內(nèi)裝有一段長L = 4 cm的水銀柱，水銀柱下方封閉有一定質(zhì)量的氣體。開始時(shí)，開關(guān)S斷開，水溫為27℃，水銀柱下方的空氣柱長度為20 cm，電路中的A、B部分恰好處于水銀柱的正中央。閉合開關(guān)S后，電熱絲對(duì)水緩慢加熱使管內(nèi)氣體溫度升高；當(dāng)水銀柱上升到高于A、B時(shí)，電路自動(dòng)斷開，電熱絲停止加熱。大氣壓強(qiáng)p0 = 76 cmHg。

（i）水溫為多少時(shí)電路自動(dòng)斷開？

（ii）若要使電路能在水溫為87℃時(shí)自動(dòng)斷開，應(yīng)再往玻璃管中注入多高的水銀柱？

Answer 1

【答案】（i）330 K （ii）h ≈ 7.3 cm

【解析】（i）當(dāng)水銀柱上升到A、B處時(shí)，電路自動(dòng)斷開，此時(shí)空氣柱長度L1 =L0 +

在此過程中空氣柱的壓強(qiáng)不變，根據(jù)蓋—呂薩克定律，有

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)，解得T1 = 330 K

（ii）設(shè)注入的水銀柱高度為h cm，則空氣柱的壓強(qiáng)p2 = p0 + L + h（式中壓強(qiáng)單位為cmHg）電路自動(dòng)斷開時(shí)，空氣柱的長度也為L1，與（i）中相比，空氣柱的體積不變，根據(jù)查理定律，有

其中p1= p0 + L（式中壓強(qiáng)單位為cmHg）

聯(lián)立各式，代入數(shù)據(jù)解得h =cm ≈ 7.3 cm