Question

【題目】如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為K=200N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m=4Kg的物體A，一輕細(xì)繩通過(guò)定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)，用手托住物體B使繩子剛好沒(méi)有拉力，然后由靜止釋放，求：

（1）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力；

（2）物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；

（3）物體A的最大速度大小．

Answer 1

【答案】（1）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力為30N；

（2）物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)20cm時(shí)獲得最大速度；

（3）物體A的最大速度大小為1m/s．

【解析】

試題（1）回復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，分別對(duì)A和B應(yīng)用牛頓第二定律列式即可求解繩子的拉力，

（2、3）沒(méi)有釋放時(shí)，對(duì)于物體A由平衡條件求出此時(shí)彈簧的壓縮量，釋放后A沿斜面向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A加速度為0時(shí)，A速度最大，對(duì)AB分別根據(jù)平衡條件求出此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，進(jìn)而判斷在此過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能改變量，設(shè)最大速度為υ，對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒即可求出A的最大速度值；

解：（1）回復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，

對(duì)B：mg﹣T=ma

對(duì)A：T﹣mgsin30°=ma

代入數(shù)據(jù)解得：T=30N

（2）初始位置，彈簧的壓縮量為：

，

當(dāng)A速度最大時(shí)，有：mg=kx2+mgsin30°

彈簧的伸長(zhǎng)量為：

所以A沿斜面上升的距離為：x=x1+x2=20cm

（3）因?yàn)閤1=x2，所以彈簧的彈性勢(shì)能沒(méi)有改變，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：

mg（x1+x2）﹣mg（x1+x2）sin30°=

解得：v=g

答：（1）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力為30N；

（2）物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)20cm時(shí)獲得最大速度；

（3）物體A的最大速度大小為1m/s．