Question

如圖所示的傳送帶,其水平部分ab="2" m,傾斜bc="4" m,bc與水平面的夾角α=37°,物體A與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8.傳送帶沿如圖所示的方向運動,速度大小始終為4 m/s,若將物體A(可視為質點)輕放于a處,它將被傳送帶運到c點,在此過程中,物體A一直沒有脫離傳送帶,試求將物體從a點運動到c點所用的時間.(取g="10" m/s²)

Answer 1

1.75 s

物體A從a點由靜止釋放,將在滑動摩擦力作用下向前勻加速運動,加速度a=F_f/m="μmg/m=μg=8" m/s².
設物體的速度達到v₀="4" m/s的時間為t₁,根據運動學公式,則v₀=at₁,可解得
t₁=="0.5" s
再根據x=yat²得加速過程中物體的位移x₁=ya1 m
由于x₁小于ab="2" m,所以物體由a到b,先加速運動后勻速運動.
物體在傳送帶的傾斜部分bc,由tanα=0.75<μ=0.8知物體A將隨傳送帶勻速向下運動到達c點.
物體勻速運動的路程為x₂="5" m,所需時間
t₂= s="1.25" s
可知物體從a運動到c的時間t=t₁+t₂="1.75" s.