Question

06（江蘇卷）17 （17分）如圖所示，頂角θ=45°，的金屬導軌MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中。一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導軌MON向右滑動，導體棒的質量為 m，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r，導體棒與導軌接觸點的a和b，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸。t=0時，導體棒位于頂角O處，求：

 

（1）t時刻流過導體棒的電流強度I和電流方向。

（2）導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式。

（3）導體棒在0～t時間內產生的焦耳熱Q。
（4）若在to 時刻將外力F撤去，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標x。

Answer 1

(1)0到t時間內，導體棒的位移 x=v₀t

t時刻，導體棒的長度 l=x

導體棒的電動勢 E=Blv₀

回路總電阻 R= (2x+x)r

電流強度

電流方向 b→a

(2)

(3)t時刻導體棒的電功率

∵ P∝t  ∴ Q=Pt/2=

(4)撤去外力后，任意時刻t導體棒的坐標為x，速度為v，取很短時間Δt或很短距離Δx

解法一

在t~t+Δt時間內，由動量定理得

BIlΔt=mΔv

掃過面積      (x₀=v₀t₀)

得

或 設滑行距離為d

則

即

解之    (負值已舍去)

得 x=

解法二

在t~t+Δt時間內，由動能定理得

   (忽略高階小量)

得

以下解法同解法一

解法三(1)

由牛頓第二定律得

得 FΔt=mΔv

以下解法同解法一

解法三(2)

由牛頓第二定律得

得 FΔx=mvΔv

以下解法同解法二