Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，在m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B = 4．0×10-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度d = 2m。一質(zhì)量m = 6．4×10-27kg、電荷量q =-3．2×1019C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v = 4×104m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最終通過(guò)x軸上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子重力。求：

⑴帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑和時(shí)間；

⑵當(dāng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

⑶若只改變上述電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過(guò)Q點(diǎn)，討論此電場(chǎng)左邊界的橫坐

標(biāo)x′與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）5.23×10﹣5s。（2）x=5m。（3）當(dāng)0＜x′＜3m時(shí)，；當(dāng)3m≤x'＜5m時(shí)，。

【解析】

試題⑴帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律 有

代入數(shù)據(jù)得：

軌跡如圖1交y軸于C點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作v的垂線(xiàn)交y軸于O1點(diǎn)，

由幾何關(guān)系得O1為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，且圓心角為60°。

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

代入數(shù)據(jù)得：t=5.23×10-5s

⑵帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)垂直進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

方法 一：粒子在電場(chǎng)中加速度

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

沿y方向分速度

沿y方向位移

粒子出電場(chǎng)后又經(jīng)時(shí)間t2達(dá)x軸上Q點(diǎn)

故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

方法二：設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度偏向角為θ，如圖1，

設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x

則：，故x=5m。

⑶電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)為x′。

當(dāng)0＜x′＜3m時(shí)，如圖2，

設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度偏向角為θ′，則：

又：

由上兩式得：

當(dāng)3m≤≤5m時(shí)，如圖3，

有

將y=1m及各數(shù)據(jù)代入上式得：。