Question

【題目】如圖所示,兩平行導軌間距L=0.1 m,足夠長的光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接,傾斜部分與水平面的夾角θ=30°,垂直斜面方向向上的勻強磁場的磁感應強度B=0.5 T,水平部分沒有磁場。金屬棒ab的質量m=0.005 kg,電阻r=0.02 Ω,運動中與導軌接觸良好,并且始終垂直于導軌,電阻R=0.08 Ω,其余電阻不計,金屬棒從斜面上離水平面高h=1.0 m以上任何地方由靜止釋放,在水平面上滑行的最大距離x都是1.25 m,g=10 m/s2。求:

(1)棒在斜面上的最大速度的大小;

(2)棒與水平面間的動摩擦因數;

(3)從高度h=1.0 m處滑下后電阻R上產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）v=1.0 m/s （2）μ=0.04 （3）QR=3.8×10-2 J

【解析】

(1)金屬棒從離水平面高h=1.0 m以上任何地方由靜止釋放后,在到達水平面之前已經開始做勻速運動，設勻速時速度為v，則感應電動勢:E=BLv

感應電流

安培力:F=BIL，勻速運動時，有:mgsinθ=F

解得：v=1.0 m/s

(2)在水平面上運動時,金屬棒所受滑動摩擦力:Ff=μmg

金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運動，有:Ff=ma

根據速度位移公式：v2=2ax

解得：μ=0.04

(3)下滑的過程中，由動能定理可得:

克服安培力所做的功等于電路中產生的焦耳熱,有:

電阻R上產生的熱量:

解得：QR=3.8×10-2 J