Question

如圖所示，一玻璃磚的橫截面為半圓形，O為圓心，半徑為R，MN為直徑，P為OM的中點(diǎn)，MN與水平放置的足夠大光屏平行，兩者間距為d=

3

R．一單色細(xì)光束沿垂直于玻璃磚上表面的方向從P點(diǎn)射入玻璃磚，光從弧形表面上A點(diǎn)射出后到達(dá)光屏上Q點(diǎn)．已知玻璃磚對(duì)該光的折射率為n=

3

，求光束從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間（不考慮反射光，光在真空中傳播速度為c）．

Answer 1

分析：光在MN面上是垂直入射，進(jìn)入圓弧面上時(shí)發(fā)生折射，作出光路圖，求解出各個(gè)角度，然后根據(jù)折射率公式n=

sini

sinγ

列式，根據(jù)v=

c

n

求解玻璃中的速度，最后聯(lián)立求解．

解答：解：光路圖如圖所示：
設(shè)出射點(diǎn)處的入射角為α，折射角為β
由幾何關(guān)系知：
α=30°
PA=Rcos30°
設(shè)光在玻璃轉(zhuǎn)中的傳播速度為v，傳播時(shí)間為t₁，則：
v=

c

n

PA=vt₁
由折射定律得：n=

sinβ

sinα

右圖知，AQ=

d-PA

cos(β-α)

設(shè)光從A到Q所用時(shí)間為t₂，則：
AQ=ct₂
由以上關(guān)系可求得從P到Q的時(shí)間為：
t=t1+t2=

5R

2c

答：光束從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間為

5R

2c

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵畫出光路圖，然后結(jié)合折射率公式n=

sini

sinγ

和介質(zhì)中的光速公式v=

c

n

列式求解．