Question

如圖甲所示， A、B、C、D為固定于豎直平面內的閉合絕緣軌道，AB段、CD段均為半徑R＝1.6 m的半圓，BC、AD段水平，AD＝BC＝8 m．B、C之間的區域存在水平向右的有界勻強電場，場強E＝5×10⁵ V/m.質量為m＝4×10^－3kg、帶電量q＝＋1×10^－8C的小環套在軌道上．小環與軌道AD段的動摩擦因數為μ＝，與軌道其余部分的摩擦忽略不計．現使小環在D點獲得沿軌道向左的初速度v₀＝4 m/s，且在沿軌道AD段運動過程中始終受到方向豎直向上、大小隨速度變化的力F(變化關系如圖乙)作用，小環第一次到A點時對半圓軌道剛好無壓力．不計小環大小，g取10 m/s².求：

（1）小環運動第一次到A時的速度多大？

（2）小環第一次回到D點時速度多大？

（3）小環經過若干次循環運動達到穩定運動狀態，此時到達D點時速度應不小于多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）4m/s　（2）6m/s　（3）2m/s

【解析】

試題分析：（1）由題意及向心力公式得：   解得

（2）小物塊從D出發，第一次回到D的過程，由動能定理得

解得

（3），小環第一次從D到A做勻速運動，

所以，

則可知環與桿的摩擦力，

穩定循環時，每一個周期中損耗的能量應等于補充的能量

而

所以穩定循環運動時小環在AD段運動時速度一定要大于等于8 m/s，即到達A點的速度不小于8 m/s

穩定循環運動時小環從A到D的過程，

由動能定理得   解得

達到穩定運動狀態時，小環到達D點時速度應不小于2m/s.

考點：解答本題要分清小環的運動過程及過程中的受力情況與運動性質，再結合動能定理和圓周運動的知識求解．