Question

如圖所示，地面上方豎直界面M左側空間存在著水平的、垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B₁=2.0T，M右側與N左側之間有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B₂=20T．與N平行的豎直界面M左側存在豎直向下的勻強電場，電場強度E₁=100N/C．在界面M與N之間還同時存在著水平向下的勻強電場，電場強度E₂=90N/C．在緊靠界面M處有一個固定在水平地面上的豎直絕緣支架，支架上表面光滑，支架上放有質量m₂=1.8×10^-4kg的帶負電的小球b（可視為質點），電荷量q₂=1.0×10^-5 C．一個質量為m₁=1.8×10^-4 kg，電荷量為q₁=3.0×10^-5 C的帶負電小球（可視為質點）a以水平速度v₀射入場區，沿直線運動并與小球b相碰，a、b兩個小球碰后粘合在一起成小球c，進入界面M右側的場區，并從場區右邊界N射出．已知M和N兩個界面的距離L=

5

m，忽略ab間靜電力，g取10m/s²．求：
（1）小球c剛進入M右側場區時的速度大小；
（2）小球c穿出場區右邊界N時的側移量．

Answer 1

分析：（1）a以水平速度v₀射入場區，沿直線運動并與小球b相碰，則小球三力平衡，得到v₀大小，碰撞過程動量守恒可求C球初速度
（2）由計算可知，在右側區域C球所受電場力與重力平衡，小球做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，作出軌跡圖，由幾何關系求出側移量

解答：解：（1）a向b運動過程中受向下的重力，向上的電場力和向下的洛侖茲力．
小球a的直線運動必為勻速直線運動，a受力平衡，因此有
q₁E₁-q₁v₀B-m₁g=0
解得：v₀=20m/s
二球相碰動量守恒：m₁v₀=（m₁+m₂）v，
解得：v=10m/s
（2）C球在右側區域運動，依然受三個力，豎直向下的重力、豎直向下的洛侖茲力和豎直向上的電場力，
其中重力為：mg=（m₁+m₂）g=3.6×10^-4×10N=3.6×10^-3N
電場力為：F=E2q=90×4×10-5N=3.6×10^-3N
可見，C球等效為僅受洛倫茲力作用，將做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
B2qv=

mv2

r

故：r=

mv

qB2

=

3.6×-4×10

4×10-5×20

m=4m
設側移量為y，則有：
r²=y²+L²
故y=

r2-L2

=

11

m
答：（1）小球c剛進入M右側場區時的速度大小10m/s   （2）小球c穿出場區右邊界N時的側移量4.0m

點評：考查受力平衡的狀態方程，牛頓第二定律與動量守恒定律的應用，考查洛倫茲力作用下的勻速圓周運動