Question

【題目】如圖所示，豎直面內、半徑為R=1m的光滑圓弧軌道底端切線水平，與水平傳送帶 左端B靠近，傳送帶右端C與一平臺靠近，圓弧軌道底端、傳送帶上表面及平臺位于同一水平面，圓弧所對的圓心角為53°，傳送帶長為1 m，以v=4 m/s的恒定速度沿順時針勻速轉動，一輕彈簧放在平臺上，彈簧右端固定在豎直墻上，彈簧處于原長，左端與平臺上D點對 齊，CD長也為1 m，平臺D點右側光滑，重力加速度為g=10m/s2，讓質量為1 kg的物塊從圓弧軌道的最高點A由靜止釋放，物塊第二次滑上傳送帶后，恰好能滑到傳送帶的左端 B點，不計物塊的大小，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5.

（1）求物塊運動到圓弧軌道最底端時對軌道的壓力大小；

（2）物塊第一次壓縮彈簧，彈簧獲得的最大彈性勢能是多少？

（3）物塊從靜止釋放到第一次向左滑到B點過程中，物塊與傳送帶及平臺間因摩擦產生的熱量是多少？（=1.414，=2.236，結果保留四位有效數字）

Answer 1

【答案】（1）18N；（2）6.5J；（3）21.33 J

【解析】

（1）物塊從A點由靜止釋放，運動到圓弧軌道最底點的過程中，根據機械能守恒有

求得

在圓弧軌道最底端時

求得

根據牛頓第三定律可知，在圓弧軌道最底端時物塊對軌道的壓力大小為18N

（2）由于，因此物塊滑上傳送帶后先做加速運動，設物塊在傳送帶上先加速后勻速，則加速的加速度

解得

加速的距離

因此物塊以v=4 m/s的速度從C點滑上平臺，設物塊與平臺間的動摩擦因數為μ2，從C點到第一次向左運動到B點，根據動能定理有

求得

物塊從C點到第一次壓縮彈簧到最大形變量過程中，根據功能關系有：

求得最大彈性勢能

（3）物塊第一次在傳送帶上滑動時，因摩擦產生的熱量：

物塊在平臺上運動因摩擦產生的熱量

設物塊第二次剛滑上傳送帶時速度大小為v2，則有

求得

物塊第二次在傳送帶上滑動因摩擦產的熱量

摩擦產生的熱量