Question

將質量均為m厚度不計的兩物塊A、B用輕質彈簧相連接，彈簧的勁度系數為k。第一次將B物塊放在水平面上，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，如圖（甲）所示，此時彈簧的彈性勢能為Ep，現突然敲擊A，使A在一瞬間獲得向下的速度，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續上升。第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態，此時物塊B離地面的距離為H，如圖（乙）所示，然后由靜止同時釋放A、B，B物塊著地后速度立即變為0。若對于給定的彈簧，其彈性勢能只跟彈簧的形變有關，求：

（1）第一次當B物塊恰好離開地面時，A物塊相對于自己靜止時的初始位置升高的距離h
（2）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復原長時的速度大小v₁
（3）若彈簧的勁度系數k未知，但第一次敲擊A后，A獲得的速度大小v₀已知。則第二次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度大小v₂是多少？

Answer 1

（1）2（2）（3）

（1）第一次靜止時，彈簧向上產生的彈力與A的重力平衡。
設彈簧的形變量（壓縮）為△x₁，有△x₁=        (2分)
第一次當B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡
設彈簧的形變量（伸長）為△x₂，有△x₂=    (2分)     h=△x₁+△x₂=2 (2分)
（2）第二次釋放A、B后，A、B做自由落體運動，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復原長過程中，彈簧對A做的總功為零 。        
對A從開始下落至彈簧恢復原長過程，對A由動能定理有 mgH=mv₁²         (3分)
解得 v₁=     (3分)
（3）第二次釋放AB后，在B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡
設彈簧的形變量（伸長）為△x₃，有△x₃=        (2分)
△x₁=△x₂=△x₃     
因此第一次靜止時、第一次B剛要離地時和第二次B剛要離地時，彈簧的彈性勢能都為E_p 在第一次A獲得速度到B剛要離地時，對A和彈簧組成的系統，由機械能守恒有
mv₀²+E_p=mg(△x₁+△x₂)+E_P  (2分)
第二次釋放后，對A和彈簧系統，從A上升至彈簧恢復原長到B剛要離地過程，由機械能守恒有　　　　　　　mv12=mg△x3+EP+mv22         (2分)
由以上解得v₂=　                  (2分)