Question

如圖所示，在豎直向下，場強為E的勻強電場中，長為l的絕緣輕桿可繞固定軸O在豎直面內無摩擦轉動，兩個小球A、B固定于桿的兩端，A、B的質量分別為m₁和m₂（m₁＜m₂），A帶負電，電量為q₁，B帶正電，電量為q₂．桿從靜止開始由水平位置轉到豎直位置，求：
（1）在此過程中電場力所做的功為多少？
（2）在豎直位置處兩球的總動能為多少？
若將輕桿彎折成如圖所示的“Γ”形，兩邊互相垂直、長度均為

1

2

，兩端各固定一個金屬小球A、B，在豎直向下，場強為E的勻強電場中，可繞過O點的水平軸在豎直平面內無摩擦轉動．已知A球質量m₁=m，電量為+q，B球質量m₂=7m/2，B球也帶負電，電量為-q．現將“Γ”形桿從OB位于水平位置由靜止釋放，求：
（3）OB桿能轉過的最大角度為127°，則該電場強度的大小為多少？
（4）當兩球的速度達到最大時，OB桿轉過的角度為多大？

Answer 1

（1）因為桿及AB受力的合力矩為順時針，所以系統沿順時針轉動到豎直位置，電場力對A和B都做正功，電場力對A、B做總功為：
W_E=q₂E×

L

2

+q₁E×

L

2

=

1

2

（q₁+q₂）EL，
（2）在此過程中重力對A做正功，對B做負功，W_G=m₂g×

L

2

-m₁g×

L

2

=

1

2

（m₂-m₁）gL，
設兩球總動能為E_k，由用動能定理得：
E_k-0=W_E+W_G=

1

2

（q₁E+q₂E+m₂g-m₁g）L，
（3）從OB位于水平位置由靜止釋放到OB桿能轉過的角度為127°，根據動能定理列出等式
3.5mg×0.8×

1

2

L-mg×1.6×

1

2

L-qE×0.8×

1

2

L-qE×1.6×

1

2

L=0-0=0
解得：E=

mg

2q

（4）速度達到最大時力矩平衡，設轉過的角度為θ，根據力矩平衡方程得
（qE+mg）sinθ=（3.5mg-qE）cosθ，
解得tanθ=2，即OB桿轉過的角度的正切值是2．
答：（1）在此過程中電場力所做的功為

1

2

（q₁+q₂）EL
（2）在豎直位置處兩球的總動能為

1

2

（q₁E+q₂E+m₂g-m₁g）L，
（3）OB桿能轉過的最大角度為127°，則該電場強度的大小為

mg

2q

（4）OB桿轉過的角度的正切值是2．