Question

（18分）物體A的質量M＝1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為m＝0.5kg、長L＝1m。某時刻A以v₀＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數µ＝0.2，取重力加速度g=10m/s².試求:

（1）若F=5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；
（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件。

Answer 1

（1）最大距離0.5m   （2）1N≤F≤3N

解析試題分析：（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，有µmg =ma_A 得a_A=µg="2" m/s²  2分
木板B作加速運動，有F+µmg=Ma_B，得：a_B="14" m/s²        2分
兩者速度相同時，有V₀-a_At=a_Bt，得：t=0.25s       2分
A滑行距離：S_A=V₀t-a_At²/2   　　　1分
B滑行距離：S_B=a_Bt²/2 　　　1分
最大距離：△s= S_A- S_B=0.5m      1分
(2)物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，則：
        1分
又：         1分
可得：a_B=6m/s²   1分     F+µm₁g= m₂a_B則Ｆ=1N      1分
若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N。   1分
當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落。即有：F=（m+m）a，  1分  µm₁g =m₁a　1分
所以：F＝3N   1分
若F大于3N，A就會相對B向左滑下。
綜上：力F應滿足的條件是： 1N≤F≤3N    1分
考點：牛頓第二定律；勻變速直線運動的速度與時間的關系；勻變速直線運動的位移與時間的關系