Question

用四個(gè)阻值均為R的電阻連成如圖所示的電路，開關(guān)S閉合時(shí)，有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球靜止于水平放置的平行板電容器的中點(diǎn)（如圖所示）．設(shè)兩極板間距離為d，不計(jì)電源內(nèi)阻，求：
（1）小球帶什么電？電源電動(dòng)勢(shì)E為多大？
（2）現(xiàn)斷開開關(guān)S，小球向平行板電容器的一極板運(yùn)動(dòng)，求小球與極板碰前瞬間的動(dòng)能？

Answer 1

分析：（1）電鍵S閉合時(shí)，根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)，求出電容器板間電壓與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，對(duì)小球受力情況進(jìn)行分析，由電場(chǎng)力與重力平衡，即可求出板間電壓，解得電源的電動(dòng)勢(shì)．
（2）斷開S，由電路的關(guān)系求出電容器的板間電壓，對(duì)帶電小球運(yùn)動(dòng)的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球與極板碰撞前的動(dòng)能．

解答：解：（1）當(dāng)S閉合時(shí)，小球靜止于水平放置的平行板電容器的中點(diǎn)，上極板電勢(shì)高于下極板，對(duì)帶電小球進(jìn)行受力分析，可知小球帶負(fù)電荷，設(shè)電容器電壓為U，則有：

qU

d

=mg    
 U=

mgd

q

U=

E

1.5R

R=

2

3

E
解得：E=

3mgd

2q

（2）設(shè)斷開S后，電容器的電壓為U′，則U′=

E

2R

?R=

E

2

=

3mgd

4q

對(duì)帶電小球運(yùn)動(dòng)的全過程根據(jù)動(dòng)能定理得：mg

d

2

-q

U′

2

=E_K-0
解得：E_k=

mgd

8

答：（1）小球帶負(fù)電，電源電動(dòng)勢(shì)E為

3mgd

2q

（2）現(xiàn)斷開開關(guān)S，小球向平行板電容器的一極板運(yùn)動(dòng)，小球與極板碰前瞬間的動(dòng)能為

mgd

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電路與電場(chǎng)兩部分知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是確定電容器的電壓與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系．