Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ＝30°的粗糙斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值R＝20Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度L＝2m，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T。質(zhì)量m＝0.1kg、連入電路的電阻r＝10Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當(dāng)金屬棒ab下滑高度h＝3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v＝2m/s。金屬棒ab在下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。g取10m/s2；求：

(1)金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能的減少量；

(2)求金屬棒與斜面之間的摩擦力；

(3)金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)軌上端電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)2.8J；(2)0.1N；(3)0.55J

【解析】

(1)金屬棒ab機(jī)械能的減少量

ΔE＝mgh－mv2＝2.8J

(2)速度最大時(shí)金屬棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

E＝BLv

產(chǎn)生的電流

此時(shí)的安培力

F＝BIL

由題意可知，所受摩擦力

Ff＝mgsin30°－F=0.1N

(3)由能量守恒得，損失的機(jī)械能等于金屬棒ab克服摩擦力做功和產(chǎn)生的電熱之和，電熱

上端電阻R中產(chǎn)生的熱量

QR＝Q

聯(lián)立以上幾式得

QR＝0.55J