Question

【題目】如圖是一個(gè)設(shè)計(jì)“過山車”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖．斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接．斜面AB和圓形軌道都是光滑的．圓形軌道半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C．已知重力加速度為g．
求：
（1）A點(diǎn)距水平面的高度h；
（2）在B點(diǎn)軌道對(duì)小車的支持力的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：小車在C點(diǎn)有：mg=m

解得：vC= ，

由A運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh=mg2R+

解得：h=2.5R

答：A點(diǎn)距水平面的高度h為2.5R

（2）解：由A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh= m

解得：vB=

小車在B點(diǎn)有：FN﹣mg=m

解得：FN=6mg

答：在B點(diǎn)軌道對(duì)小車的支持力的大小為6mg

【解析】（1）小車下滑的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出高度。
（2）先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出，再根據(jù)合外力提供向心力求出支持力的大小。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和機(jī)械能守恒及其條件的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變才能正確解答此題．