Question

如圖所示，長為0.9m的細繩一端固定于O點，另一端拴一質量為0.9kg的小球．小球在豎直平面內做圓周運動．（取g=10m/s²）
（1）小球運動中通過何處的速度最小？要做完整圓周運動，小球通過該點的最小速度是多少？
（2）小球通過何處時對繩的拉力最大？若繩能承受的最大拉力為90N，要避免繩被拉斷，小球通過該點的最大速度是多少？

Answer 1

分析：小球做圓周運動，只有重力做功，機械能守恒，合外力提供向心力，根據向心力公式及機械能守恒定律列方程即可求解．

解答：解：（1）小球做圓周運動，只有重力做功，機械能守恒，重力勢能越大，速度越小，所以在A點速度最小
要做完整圓周運動，在A點當重力提供向心力時，速度最小，則有：
mg=m

v2

r

解得：v=

gr

=3m/s
（2）在C點重力勢能最小，所以在C點速度最大，此時需要的向心力也最大，則有：
T-mg=m

v′2

r

解得：v′=

(T-mg)r m

當T=90N時，速度最大，所以最大速度v′=

(90-9)×0.9 0.9

=9m/s
答：（1）小球運動中通過A處的速度最小，要做完整圓周運動，小球通過該點的最小速度是3m/s；
（2）小球通過C處時對繩的拉力最大，若繩能承受的最大拉力為90N，要避免繩被拉斷，小球通過該點的最大速度是9m/s．

點評：解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道“繩模型”最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律進行分析．