Question

（2011?濰坊一模）為紀念伽利略將望遠鏡用于天文觀測400周年，2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年．我國發射的“嫦娥一號”衛星繞月球經過一年多的運行，完成了既定任務，于2009年3月1日16時13分成功撞月．如圖為“嫦娥一號”衛星撞月的模擬圖，衛星在控制點1開始進入撞月軌道．假設衛星繞月球作圓周運動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G．根據題中信息，以下說法正確的是（　　）

A．可以求出月球的質量

B．可以求出月球對“嫦娥一號”衛星的引力

C．“嫦娥一號”衛星在控制點1處應減速

D．“嫦娥一號”在地面的發射速度大于11.2km/s

Answer 1

分析：研究衛星繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．
撞月軌道是一個離月球越來越近的軌道，當萬有引力剛好提供衛星所需向心力時 衛星正好可以做勻速圓周運動
1．若是供大于需 則衛星做逐漸靠近圓心的運動
2．若是供小于需 則衛星做逐漸遠離圓心的運動

解答：解：A、研究衛星繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R   得：M=

4π2R3

GT2

，故A正確．
B、由于“嫦娥一號”衛星的質量未知，故B錯誤．
C、撞月軌道是一個離月球越來越近的軌道，即“嫦娥一號”衛星要做向心運動，所以“嫦娥一號”衛星在控制點1處應減速，使得萬有引力大于所需要的向心力，做逐漸靠近圓心的運動．故C正確．
D、當航天器超過第一宇宙速度達到一定值時，它就會脫離地球的引力場而成為圍繞太陽運行的人造行星，這個速度就叫做第二宇宙速度，亦稱逃逸速度，為11.2km/s．由于月球還未超出地球引力的范圍，所以發射速度不能超過這個速度．
嫦娥一號發射過程是先繞地球轉幾圈在調整到環月軌道，所以一開始發射速度只要大于7.9km/s就行了，到調整至環月軌道時再提速．故D錯誤．
故選AC．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
衛星變軌也就是近心運動或離心運動，根據提供的萬有引力和所需的向心力關系確定．