Question

如圖，一質量m = 1 kg的木塊靜止的光滑水平地面上。開始時，木塊右端與墻相距L = 0.08 m；質量為m = 1 kg的小物塊以初速度υ₀= 2 m/s滑上木板左端。木板長度可保證物塊在運動過程中不與墻接觸。物塊與木板之間的動摩擦因數為μ= 0.1，木板與墻的碰撞是完全彈性的。取g = 10 m/s²，求

小題1:從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時，木板與墻碰撞的次數及所用的時間；
小題2:達到共同速度時木板右端與墻之間的距離。

Answer 1

小題1:1.8S
小題2:0.06 m

（1）物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運動。設木塊加速度為a，經歷時間T后與墻第一次碰撞，碰撞時的速度為υ₁，則
μmg=ma                                      ①
L=aT²                                                 ②
υ₁=at                                                     ③
聯立①②③式解得T= 0.4 s   υ₁ = 0.4 m/s                  ④
在物塊與木板兩者達到共同速度前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恒定的運動，因而木板與墻相碰后將返回至初態，所用時間為T。設在物塊與木板兩者達到共同速度υ前木塊共經歷n次碰撞，則有
υ= υ₀– (2nT + △t)a=a△t                                    ⑤
式中△t是碰撞n次后木板從起始位置至達到共同速度所需要的時間。
⑤式可改寫為2υ= υ₀– 2nT                                     ⑥
由于木板的速率只能位于0到v₀之間，故有0 ≤ υ₀– 2nT ≤ 2υ₀      ⑦
求解上式得
1.5 ≤ n ≤ 2.5                                                   
由于n是整數，故  n=2                                       ⑧
再由①⑤⑧得
△t= 0.2 s                                                   ⑨
υ = 0.2m/s                                                  ⑩
從開始到物塊與木板兩者達到共同速度所用的時間為t= 4T + △t= 1.8 s     
（2）物塊與木板達到共同速度時，木板右端與墻之間的距離為   s=L–a△t²    
聯立①12式，并代入數據得s= 0.06m