Question

【題目】如圖，傾角的光滑的斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將長木板A靜置于斜面上，A上放置一小物塊B，初始時A下端與擋板相距。已知在A停止運動之前B始終沒有脫離A且不會與擋板碰撞，A和B的質量均為，它們之間的動摩擦因數，A或B擋板每次碰撞損失的動能均為，忽略碰撞時間，重力加速度大小，求：

（1）A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小v；

（2）A第一次與擋板碰撞到第二次與擋板碰撞的時間間隔Δt；

（3）B相對于A滑動的可能最短時間t。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）B和A一起沿斜面向下運動，由機械能守恒定律有2mgLsinθ＝ (2m)v2①
由①式得v＝2m/s②
（2）第一次碰后，對B有mgsinθ=μmgcosθ故B勻速下滑③
對A有mgsinθ+μmgcosθ=ma1④
得A的加速度a1＝10m/s2，方向始終沿斜面向下，A將做類豎直上拋運動⑤
設A第1次反彈的速度大小為v1，由動能定理有 mv2mv12＝△E⑥
△t＝ ⑦
由⑥⑦式得△t＝s⑧
（3）設A第2次反彈的速度大小為v2，由動能定理有 mv2 mv22＝2△E⑨
得v2=10 m/s⑩
即A與擋板第2次碰后停在底端，B繼續勻速下滑，與擋板碰后B反彈的速度為v'，加速度大小為a′，由動能定理有 mv2 mv′2＝△E（11）
mgsinθ+μmgcosθ=ma'（12）
由（11）（12）式得B沿A向上做勻減速運動的時間t2＝（13）
當B速度為0時，因mgsinθ=μmgcosθ≤fm，B將靜止在A上．（14）
當A停止運動時，B恰好勻速滑至擋板處，B相對A運動的時間t最短，故t=△t+t2=