Question

（18分）如圖，豎直固定軌道abcd段光滑，長為L=1．0m的平臺de段粗糙，abc段是以O為圓心的圓�。�小球A和B緊靠一起靜止于e處，B的質量是A的4倍．兩小球在內力作用下突然分離，A分離后向左始終沿軌道運動, 與de段的動摩擦因數μ=0．2，到b點時軌道對A的支持力等于A的重力的, B分離后平拋落到f點，f到平臺邊緣的水平距離S= 0．4m,平臺高h=0．8m，g取10m/s²，求：
（1）（8分）AB分離時B的速度大小v_B；
（2）（5分）A到達d點時的速度大小v_d；
（3）（5分）圓弧 abc的半徑R．

Answer 1

（1）v_B="1" m/s
（2）v_d= 2 m/s
（3）R=0．5m

（1）解: （1）B分離后做平拋運動,由平拋運動規律可知:
h=gt²……．．．3分   v_B="s/t" ……．．．3分）  代入數據得: v_B="1" m/s……．．．2分）
（2）AB分離時，由動量守恒定律得：
m_Av_e=m_Bv_B ……．．．2分）   A球由 e到d根據動能定理得:
-μm_Agl=m_Av_d²-m_Av_e² ……．．．2分）      代入數據得: v_d= 2 m/s……．．．1分）
（3）A球由d到b根據機械能守恒定律得: 
m_AgR+m_Av_b²=m_Av_d²……．．．2分）    A球在b由牛頓第二定律得:
m_Ag-  m_Ag=m_A v_b²/R……．．．2分）      代入數據得:R=0．5m……．．．1分）