Question

【題目】 如圖所示，xOy坐標系位于豎直平面內，在x＜0的區域內存在電場強度大小（g為重力加速度）、方向沿y軸正方向的勻強電場和磁感應強度大小為B、方向垂直坐標平面向外的勻強磁場；在x＞0的區域內存在電場強度大小E2＝2E1、方向沿y軸正方向的勻強電場。某時刻，在第三象限的N點以大小為v0的初速度沿x軸負方向射出質量為m、帶電荷量為+q的小球甲，小球甲從y軸上的P點（圖中未畫出）進入y軸右側的電場，最終恰好以沿x軸正方向的速度經過x軸上的Q1點（圖中未畫出）。小球所帶的電荷量不影響電場的空間分布。（結果均用B、m、q、v0四個物理量中的量表示）

（1）求P點到O點的距離。

（2）求E1和B大小的比值。

（3）如果在P點靜止放置一質量為m、不帶電的小球乙，小球甲運動到P點時與小球乙相碰，碰撞時間極短，碰撞過程電荷量不變，碰后兩小球結合成一個整體，求結合體從P點運動到與Q1點在同一豎直線上的Q2點（圖中未畫出）的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）對小球甲在x＜0的區域內受力分析有:

qE1＝mg

可知小球甲所受的電場力與重力平衡，洛倫茲
力使小球甲在y軸左側做勻速圓周運動，軌跡
半徑，

又N點的坐標為，

小球甲運動軌跡的圓心在x軸負半軸上，且小
球甲運動個圓周后到達P點，運動軌跡如圖
所示：

小球甲在P點的度方向與y軸負方向的夾角

α＝45°，

故；

（2）小球甲進入y軸右側的場電場后，對小球甲
受力分析得

qE2﹣mg＝ma，

解得a＝g，方向豎直向上，

根據題意可知，小球甲在y軸右側的運動軌跡
恰好與x軸相切，則在沿y軸方向有

，

又，

聯立解得

（3）小球甲、乙在P點相碰，設碰后結合體的速
度大小為v，由動量守恒定律得

在y軸右側的電場中，對結合體有

所以結合體在y軸右側做勻速直線運動，由運
動學規律可知OQ1＝2OP

根據幾何關系有

又PQ2＝vt

解得結合體從P點運動到Q2點的時間

。