Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓與正方形abcd相內切，在ab、dc邊放置兩帶電平行金屬板，在板間形成勻強電場，且在圓內有垂直紙面向里的勻強磁場．一質量為m、帶電荷量為+q的粒子從ad邊中點O1沿O1O方向以速度v0射入，恰沿直線通過圓形磁場區域，并從bc邊中點O2飛出．若撤去磁場而保留電場，粒子仍從O1點以相同速度射入，則粒子恰好打到某極板邊緣．不計粒子重力．

（1）求兩極板間電壓U的大小

（2）若撤去電場而保留磁場，粒子從O1點以不同速度射入，要使粒子能打到極板上，求粒子入射速度的范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）由粒子的電性和偏轉方向，確定電場強度的方向，從而就確定了兩板電勢的高低；再根據類平拋運動的規律求出兩板間的電壓．（2）先根據有兩種場均存在時做直線運動的過程，求出磁感應強度的大小，當撤去電場后，粒子做勻速圓周運動，要使粒子打到板上，由幾何關系求出最大半徑和最小半徑，從而由洛侖茲力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．

（1）無磁場時，粒子在電場中做類平拋運動，根據類平拋運動的規律有：

，，

解得：

（2）由于粒子開始時在電磁場中沿直線通過，則有：

撤去電場保留磁場粒子將向上偏轉，若打到a點，如圖甲圖：

由幾何關系有：

由洛倫茲力提供向心力有：

解得：

若打到b點，如圖乙所示：

由幾何關系有：

由洛倫茲力提供向心力有：

解得：

故