Question

如圖所示為某種質譜儀的結構示意圖。其中加速電場的電壓為U，靜電分析器中與圓心O1等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O1。磁分析器中以O2為圓心、圓心角為90°的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的場強方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器。而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器。測量出Q點與圓心O2的距離為d。

（1）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；

（2）求磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小和方向；

（3）通過分析和必要的數學推導，請你說明如果離子的質量為0.9m，電荷量仍為q，其他條件不變，這個離子射出電場和射出磁場的位置是否變化。

Answer 1

略

解析:

解：（1）離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有

                                        ①

設離子進入靜電分析器時的速度為v，離子在加速電場中加速的過程中，由動能定理有

                                       ②

由①②解得

                                          ③     6分

（2）離子在磁分析器中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有

                                       ④

由題意可知，圓周運動的軌道半徑

r=d                          ⑤

由②④⑤式解得

                                     ⑥

         磁場方向為垂直紙面向外。                        6分

    （3）設質量為0.9m的離子經加速電場加速后，速度為v′，由動能定理可得

              ⑦

         由②⑦式可得

                                   ⑧

新離子進入電場時與O1的距離仍為R，新離子如果在電場中做半徑為R的勻速圓周運動，所需要的向心力

                          ⑨

由①⑧⑨式可得

即該離子所受電場力，恰好等于它若做勻速圓周運動的向心力，因此這個離子仍然在靜電分析器中做半徑為R的勻速圓周運動，仍從N點射出。

             由②④式可知，離子在磁分析器中做勻速圓周運動的半徑，與離子的質量有關，所以不能沿原來的軌跡從Q點射出磁場。   6分