Question

【題目】低空跳傘大賽受到各國運動員的喜愛。如圖所示為某次跳傘大賽運動員在一座高為H=179m的懸崖邊跳傘時的情景。運動員離開懸崖時先做自由落體運動，一段時間后，展開降落傘，以a=8m/s2的加速度勻減速下降，已知運動員和傘包的總質量為80kg，為了運動員的安全，運動員落地時的速度不能超過4m/s，求：

(1)運動員含傘包展開降落傘后所受的空氣阻力f；

(2)為了運動員的安全，展開傘時的最大速度是多少？

(3)如果以下落的快慢決定比賽的勝負，為了贏得比賽的勝利，運動員在空中運動的最短時間是多大？

Answer 1

【答案】（1）1440N，方向向上；（2）40m/s；（3）8.5s。

【解析】

（1）展開降落傘時，對運動員（含傘包），由牛頓第二定律知，f-Mg=Ma
解得：f=1440N，方向豎直向上；
（2）設運動員做自由落體運動的最大位移為x，此時速度為v0，則 v02=2gx
又v2-v02=-2a（H-x）
聯立解得：v0=40 m/s；
（3）設運動員在空中的最短時間為t，則有由v0=gt1得：t1==4s，
勻減速的時間為：，
故最短時間為：t=t1+t2=4s+4.5s=8.5s。