Question

【題目】如圖所示，建筑工程中的“打樁”是利用重錘下落撞擊樁柱，使其插入泥土到達(dá)預(yù)定深度的過程。如圖甲所示，設(shè)重錘的質(zhì)量為m，樁柱的質(zhì)量為M。打樁過程可簡(jiǎn)化為：重錘距離樁柱上端h高度自由落下，重錘撞擊樁柱上端，與樁柱一起向下移動(dòng)一段距離后停止。然后再次提升重錘，重復(fù)打樁過程，逐漸把樁柱打到預(yù)定深度。設(shè)樁柱向下移動(dòng)的過程中，泥土對(duì)樁柱的阻力f的大小與樁柱打入泥土中的深度x成正比，其函數(shù)表達(dá)式f=kx（k為大于0的常量，具體值未知），已知重力加速度大小為g。

(1)求重錘第一次落到樁柱前瞬間的速度v0的大小；

(2)根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)式f=kx，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出f-x圖像，并分析推導(dǎo)在第一次打樁過程中，將樁柱打入泥土的過程中阻力所做的功；

(3)將泥土對(duì)樁柱的阻力與你熟悉的彈簧彈力進(jìn)行比較，從做功與能量轉(zhuǎn)化的角度簡(jiǎn)要說明泥土對(duì)樁柱的阻力做功和彈簧彈力做功的不同。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）彈簧彈力做的功會(huì)使物體減少的機(jī)械能以彈性勢(shì)能的形式存儲(chǔ)起來，是不同形式的機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化；而泥土對(duì)樁柱做的功會(huì)使物體減少的機(jī)械能都轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程。泥土阻力一定做負(fù)功，彈簧彈力可以做正功，也可以做負(fù)功

【解析】（1）設(shè)重錘第一次落到樁柱上端時(shí)的速度為v0，對(duì)于重錘下落的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

解得：

（2）直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像與橫坐標(biāo)軸所圍的“面積”表示位移，可類比，f-x圖像與橫坐標(biāo)軸所圍成的“面積”表示阻力功的大小：

阻力對(duì)樁柱做負(fù)功，所以

（3）由題可知：彈簧彈力的大小和泥土對(duì)樁柱的阻力大小變化的規(guī)律一樣，都是大小與位移成正比。但是彈簧彈力做的功會(huì)使物體減少的機(jī)械能以彈性勢(shì)能的形式存儲(chǔ)起來，是不同形式的機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化；而泥土對(duì)樁柱做的功會(huì)使物體減少的機(jī)械能都轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程。泥土阻力一定做負(fù)功，彈簧彈力可以做正功，也可以做負(fù)功。