Question

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的磁感應強度為B勻強磁場，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點處有一質量為m，帶電量為負q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場，粒子重力不計．求：
（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度？
（2）若帶電粒子能AB邊界飛出磁場，粒子在磁場中運動的時間？

Answer 1

分析：（1）由粒子處于臨界狀態，根據幾何關系列式，再由牛頓第二定律列出洛倫茲力提供向心力表達式，從而即可求解；
（2）根據幾何關系畫出運動軌跡，從而確定圓心角，再由周期公式，即可求解．

解答：解：（1）粒子能從AB邊界射出，臨界情況有：
幾何關系得，R+Rcos30°=d；      
牛頓第二定律，Bqv=m

v2

R

　          
由上兩式可解得：v=

Bqd

m(1+cos30°)

=

2(2- 3 )Bqd

m

        
所以粒子能從左邊界射出速度應滿足v≤

2(2- 3 )Bqd

m

　　
（2）粒子能從AB邊界射出時，圓心角θ=300⁰
由周期公式T=

2πm

Bq

；     
    解得：t=

θ

3600

T
所以t=

5πm

3Bq

答：（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度為：

2(2- 3 )Bqd

m

； 
（2）若帶電粒子能AB邊界飛出磁場，粒子在磁場中運動的時間為

5πm

3Bq

點評：考查牛頓第二定律、勻速圓周運動的周期公式，并與幾何關系綜合解題，注意考慮粒子的臨界情況是本題突破口．同時還強調圓心角的正確表示．