Question

（14分）如圖所示，加速電場(chǎng)M、N板間距離為L(zhǎng)、電壓為U，M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一靜止的帶電粒子（重力可以忽略），質(zhì)量為m，電荷量為q，N板中點(diǎn)處有一小孔S₁，其右側(cè)有一內(nèi)壁光滑半徑為R的金屬圓筒，圓筒內(nèi)有垂直圓筒橫截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圓心O在同一直線上，S₁與O的距離為d（d＞R），粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后射入圓筒，且以最短的時(shí)間從小孔S₂射出并回到出發(fā)點(diǎn)，求（設(shè)碰撞過(guò)程無(wú)動(dòng)能損失）：

（1）筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期。

Answer 1

（14分）（1）帶電粒子從S₂孔進(jìn)入，與筒壁碰撞2次再?gòu)腟₂孔射出經(jīng)歷的時(shí)間為最短。設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有

                                                       （2分）

帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡為三段圓孤，設(shè)圓孤半徑為r，由幾何關(guān)系知：

                                               （2分）

  根據(jù)牛頓第二定律有                                                （1分）

由①②③解得（1分）

（2）帶電粒子從出發(fā)點(diǎn)至小孔S₁所用的時(shí)間

                 （2分）

帶電粒子從小孔S₁至小孔S₂所用的時(shí)間        （2分）

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間                   （2分）

帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期   （2分）