Question

【題目】某“電場拋射裝置”如圖所示。兩正對平行金屬板 A、 B 豎直放置，相距為 d，兩板間固定一內壁光滑的絕緣細直管 CD，細管與水平面的夾角為 37° 。一質量為 m、帶電量為 +q 的小球（半徑略小于細管半徑）從管口 C 處無初速釋放，經板間電場加速后從另一管口 D 射出，恰好水平進入到與細管處在同一豎直平面的四分之三圓弧軌道的最低點 M， M 點與 C 點的高度差也為d。重力加速度為 g， sin37°=0.6， cos37°=0.8。求：

（1）小球從管口 D 運動到 M 點所用的時間；

（2）電場力對小球做功多少？

（3）現在在四分之三圓弧軌道所在的平面內加一水平向右的勻強電場，其場強大小為2mg/q。要使小球在圓弧軌道上運動的過程中始終不脫離軌道，求圓弧軌道半徑的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） 或者

【解析】

（1）小球從D到M的運動相當于從M到D的平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間．
（2）根據速度時間公式求出D點豎直分速度，結合平行四邊形定則求出小球從管口D射出時的速度大�。畬π∏驈�C到D運用動能定理，求出電場力對小球做功．

（3）先找到小球的平衡位置，即所謂的“最低點”；當小球恰能到達與此位置垂直位置時，通過動能定理求解r的值；若小球恰能到達“最高點”時，根據牛頓第二定律和動能定理求解r的值。

（1）小球從D到M的運動相當于從M到D的平拋運動，豎直方向上下落高度為：
h=d-dtan37°=，
由h=gt2
得：．
（2）豎直方向上，有：vy＝gt＝，
小球從管口D射出的速度大小為：．

小球從C到D，根據動能定理得：W電mgd＝mvD2，
解得電場力對小球做功為：W電=．

（3）小球進入到M點的速度，

電場力和重力的合力為

小球的平衡位置與豎直方向的夾角為；

若小球恰能到達與平衡位置垂直的位置時，則，

解得r=d；

若小球恰能到達關于平衡位置對稱的“最高點”，則；，

解得

則要使小球在圓弧軌道上運動的過程中始終不脫離軌道，圓弧軌道半徑的取值范圍為 或者 。