Question

【題目】如圖所示，一傾角為a的固定斜面下端固定一擋板，一勁度系數為k的輕彈簧下端固定在擋板上．現將一質量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處，由靜止釋放，已知物塊與斜面間的動摩擦因數為μ，物塊下滑過程中的最大動能為Ekm ， 則小物塊從釋放到運動至最低點的過程中，下列說法中正確的是（ ）

A.μ＜tana
B.物塊剛與彈簧接觸的瞬間達到最大動能
C.彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對物塊做功之和
D.若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，則下滑過程中物塊的最大動能小于2Ekm

Answer 1

【答案】A,C,D
【解析】解：A、小物塊從靜止釋放后能沿斜面下滑，則有 mgsinα＞μmgcosα，解得 μ＜tanα．故A正確；

B、物塊剛與彈簧接觸的瞬間，彈簧的彈力仍為零，仍有mgsinα＞μmgcosα，物塊繼續向下加速，動能仍在增大，所以此瞬間動能不是最大，當物塊的合力為零時動能才最大，故B錯誤；

C、根據能量轉化和守恒定律知，彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與產生的內能之差，而內能等于物塊克服摩擦力做功，可得彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對物塊做功之和．故C正確；

D、若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊動能最大的位置不變，彈性勢能不變，設為Ep．此位置彈簧的壓縮量為x．

根據功能關系可得：

將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為 Ekm=mg（s+x）sinα﹣μmg（s+x）cosα﹣Ep．

將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為 Ekm′=mg（2s+x）sinα﹣μmg（2s+x）cosα﹣Ep．

而2Ekm=mg（2s+2x）sinα﹣μmg（2s+2x）cosα﹣2Ep=[mg（2s+x）sinα﹣μmg（2s+x）cosα﹣Ep]+[mgxsinα﹣μmgxcosα﹣Ep]=Ekm′+[mgxsinα﹣μmgxcosα﹣Ep]

由于在物塊接觸彈簧到動能最大的過程中，物塊的重力勢能轉化為內能和物塊的動能，則根據功能關系可得：mgxsinα﹣μmgxcosα＞Ep，即mgxsinα﹣μmgxcosα﹣Ep＞0，所以得Ekm′＜2Ekm．故D正確．

故選：ACD

【考點精析】利用功能關系和能量守恒定律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變．