Question

如圖所示，水平軌道與直徑為d=0.8m的半圓軌道相接，半圓軌道的兩端點A、B連線是一條豎直線，整個裝置處于方向水平向右，大小為10³V/m的勻強電場中，一小球質量m=0.5kg，帶有q=5×10^-3C電量的正電荷，在電場力作用下由靜止開始運動，不計一切摩擦，g=10m/s²，
（1）若它運動的起點離A為L，它恰能到達軌道最高點B，求小球在B點的速度和L的值．
（2）若它運動起點離A為L=2.6m，且它運動到B點時電場消失，它繼續運動直到落地，求落地點與起點的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球恰好到達B點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律可求出小球經B點時的速度，對從靜止到B過程，運用動能定理列式求解L．
（2）小球離開B點，電場消失，小球做平拋運動．先運用動能定理求出小球到達B點時的速度，再根據平拋運動的規律求解落地點與起點的距離．
解答：解； （1）因小球恰能到B點，則在B點，有mg=m
得
小球從靜止運動到B過程，由動能定理，有 
則得
（2）小球離開B點，電場消失，小球做平拋運動，設落地點距B點距離為s，由動能定理得：
小球從靜止運動到B有
得
對于平拋運動，有
 
得
水平位移大小為
故
答：
（1）若它運動的起點離A為L，它恰能到達軌道最高點B，小球在B點的速度為2m/s，L的值為1m．
（2）若它運動起點離A為L=2.6m，且它運動到B點時電場消失，它繼續運動直到落地，落地點與起點的距離為0.4s．
點評：本題是動能定理與平拋運動、圓周運動臨界條件的綜合，把握每個過程和狀態的規律是解題的規律，屬于常規題．