Question

2012年10月25日23時33分，中國在西昌衛星發射中心用“長征三號丙”運載火箭，成功將第16顆北斗導航衛星發射升空并送入預定轉移軌道．這是一顆地球靜止軌道衛星，它將與先期發射的15顆北斗導航衛星組網運行，2013年初在亞太地區形成區域服務能力．建成以后北斗導航衛星系統將包含多顆地球同步衛星．這有助于減少我國對GPS導航系統的依賴，GPS導航系統由運行周期為12小時的衛星群組成．設北斗星的同步衛星和GPS導航衛星的軌道半徑分別為R₁和R₂，向心加速度分別為a₁和a₂，則（　�。�

• A．R₁：R₂=2，a₁：a₂=

  1

  4

• B．R₁：R₂=

  3	4

  ，a₁：a₂=

  3 4

  4

• C．R₁：R₂=4，a₁：a₂=

  1

  16

• D．R₁：R₂=2

  2

  ，a₁：a₂=

  1

  8

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，

GMm

r2

=ma，比較向心加速度和周期．

解答：解：同步衛星的周期是24小時．
根據萬有引力提供向心力：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

得：r=

3	GMT2 4π2

所以：

R1

R2

=

3	T 2 1 T 2 2

=

3	4

又，它們的向心加速度由萬有引力提供：

GMm

r2

=ma
得：a=

GM

r2

所以：

a1

a2

=

r 2 2

r 2 1

=

3	1 16

=

3 4

4

對比4個選項，正確的選項應該是B．
故選：B

點評：本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力

GMm

r2

=ma，會根據軌道半徑的關系比較向心加速度和周期．