Question

【題目】如圖，在區域Ⅰ（0≤x≤d）和區域Ⅱ（d<x≤2d）內分別存在大小相等、方向相反的勻強磁場，且垂直于oxy平面。兩個質量均為m、帶電量均為q（q>0）的粒子a、b于某時刻從坐標原點O沿著x軸正方向射入區域Ⅰ，入射速度分別為和，粒子在區域Ⅰ內向y軸正方向偏轉。己知粒子a在離開區域Ⅰ時，速度方向與x軸正向的夾角為30°。不計重力和兩粒子之間的相互作用力。求：

（1）區域Ⅰ內的磁場方向和磁感應強度大小；

（2）a在磁場中運動的時間；

（3）當a離開區域Ⅱ時，a、b兩粒子的y坐標之差。

Answer 1

【答案】（1）磁場方向垂直于紙面向里 B= （2）（3）Δy=

【解析】

（1）粒子帶正電，在區域Ⅰ內向y正方向偏轉

由左手定則可知，磁場方向垂直于紙面向里軌跡如圖所示：

粒子a離開區域Ⅰ時速度的偏轉角是30°，根據數學知識，在區域Ⅰ對應的圓心角為30°

設粒子a在磁場中的軌道半徑為R

根據幾何關系

解得：R=2 d

由洛倫茲力提供向心力

解得：B=

（2）區域Ⅰ和區域Ⅱ的磁感應強度大小相等、方向相反，因此粒子a在兩個區域內的運動時間相同

在區域Ⅰ的運動時間

a在磁場中運動的總時間

（3）粒子a、b完全相同，因此在磁場中運動的周期也相同

當a離開區域Ⅱ時，b的運動時間也是t

對于b， R′= d

可見b粒子一直在區域Ⅰ內運動，當a離開區域Ⅱ時，b對應的圓心角為60°

則b的y坐標

粒子a離開區域Ⅰ時y軸方向側移

a的y坐標

a、b兩粒子的y坐標之差Δy=