Question

汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P_e=80kW，汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.5×10³N，汽車的質量M=2.0×10³ kg．若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小為a=1.0m/s²，汽車達到額定功率后，保持額定功率不變繼續行駛．求：（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度？
（2）當汽車的速度為20m/s時的加速度？

Answer 1

分析：（1）汽車先做勻加速運動，a恒定，F=f+Ma，F恒定，v↑，P=Fv，P↑，當P達到Pe時，汽車還有加速度，所以v↑，則F↓，a=

F-f

M

，a↓，這一階段汽車在做加速度減小的加速運動，當a減為0即F=f時，v達到Vm，此后做勻速直線運動．
（2）先分析當汽車的速度為20m/s時，處于什么階段，是勻加速還是后面的加速度越來越小的變加速運動過程，如果是勻加速過程則加速度就為a，若是變加速過程則根據P=Fv求出此時的牽引力F，根據a=

F-f

M

求出加速度．

解答：解：（1）當汽車功率為額定功率，F=f時，v達到Vm，根據P=Fv得：
           Vm=

Pe

f

=

80000

2500

m/s=32m/s
    （2）當汽車功率剛達到額定功率時，汽車達到做勻加速運動的最大速度v₁，
           a=

F-f

M

   F=Ma+f=4.5×10³N
           根據P=Fv得：v₁=

Pe

F

=17.8m/s
        因為20m/s＞17.8m/s，所以此時汽車做加速度越來越小的加速運動，則
           根據P=Fv得：F=

Pe

v

=4000N
            a₁=

F-f

M

=0.75m/s²
答：（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度為32m/s；（2）當汽車的速度為20m/s時的加速度為0.75m/s²．

點評：該題是汽車以恒定牽引力啟動的典型題型，要求同學們能夠正確熟練分析出汽車在整個啟動過程中的運動情況及受力情況，難度較大．