Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面上有一質量M=9kg的木板，其右端恰好和 光滑固定網弧軌道AB的底端等高對接（木板的水平上表面與圓弧軌道相切），木板右端放有一質量m0=2kg的物體C（可視為質點），已知圓弧軌道半徑R=0.9m．現將一質量m=4kg的小滑塊（可視為質點），由軌道頂端A點無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上木板，并與木板右端的物體C粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不從木板左端滑出．已知滑塊與木板上表面的動摩擦因數μ1=0.25，物體C與木板上表面的動摩擦因數μ2=0.1．取g=10m/s2 ． 求：

（1）滑塊到達圓弧的B端時，軌道對它的支持力大小FN ．
（2）木板的長度l．

Answer 1

【答案】
（1）

解：滑塊從A端下滑到B端，由機械能守恒得：

mgR=

得： = = m/s

在B點，由牛頓第二定律得：FN﹣mg=m

解得軌道對滑塊的支持力為：FN=3 mg=3×4×10=120 N

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為120 N

（2）

解：滑塊滑上木板后，滑塊與木板右側的物體C發生碰撞，以向左為正方向，設碰撞后共同的速度為v1，則：

mv0=（m+m0）v1

代入數據得： m/s

對滑塊、物塊C以及木板，三者組成的系統沿水平方向的動量守恒，設末速度為v2，由動量守恒有：

（m+m0）v1=（m+m0+M）v2，

由能的轉化和守恒得：（μ1m+μ2m0）gl=

代入數據得：l=1.2m

【解析】（1）根據機械能守恒求出小滑塊從A點運動到B點的速度，根據牛頓第二定律求出軌道對它的支持力．（2）滑塊滑上木板后，木板做勻加速直線運動，滑塊做勻減速直線運動，若兩者速度相等時，一起做勻速直線運動．根據系統的動量守恒，求出速度相等時的共同速度，由能量守恒定律對系統研究列式，求出木板的長度l．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用功能關系和動量守恒定律的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．