Question

如圖所示，一個光滑的水平軌道與半圓軌道相連接，其中半圓軌道在豎直平面內，半徑為R，質量為m的小球由靜止在水平恒力作用下從C點加速至A點滾上半圓，小球通過軌道的最高點B后恰好作平拋運動，且正好落在水平地面上的C點，已知AC=AB=2R，（摩擦不計） 求：
（1）小球在A點時的速度大小   
（2）水平恒力F大小．

Answer 1

分析：（1）小球離開B點后做平拋運動，將運動沿水平方向和豎直方向分解，即可求得小球在B點的速度；A到B的過程中只有重力做功，機械能守恒，路程公式，即可求得小球在A點的速度；
（2）C到A點的過程中只有拉力F做功，根據動能定理即可求得F的大小．

解答：解：（1）由平拋運動知識得，2R=v_Bt
2R=

1

2

gt2
小球在B點的速度為：vB=

2R

t

=

2R

2×2R g

=

Rg

小球從A到B，由于只有重力做功，小球的機械能守恒，故有

1

2

mvA2=mg×2R+

1

2

mvB2
解得：vA=

5gR

（2）小球從C到A，由動能定理得：F×2R=

1

2

mvA2　
解得：F=

5

4

mg
答：（1）小球在A點時的速度大小為  

5gR

；
（2）水平恒力F大小為

5

4

mg．

點評：該題中，小球離開B點后做平拋運動，將運動沿水平方向和豎直方向分解是解題的關鍵．求出小球在B點的速度后，機械能守恒和動能定理都比較簡單．