Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間距為2l，極板長度為4l，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓（t=0時上極板帶正電）．以極板間的中心線OO₁為x軸建立坐標系，現在平行板左側入口正中部有寬度為l的電子束以平行于x軸的初速度v₀從t=0時不停地射入兩板間．已知電子都能從右側兩板間射出，射出方向都與x軸平行，且有電子射出的區域寬度為2l．電子質量為m，電荷量為e，忽略電子之間的相互作用力．
     
⑴求交變電壓的周期T和電壓U₀的大小；
⑵在電場區域外加垂直紙面的有界勻強磁場，可使所有電子經過有界勻強磁場均能會聚于（6l，0）點，求所加磁場磁感應強度B的最大值和最小值；
⑶求從O點射入的電子剛出極板時的側向位移y與射入電場時刻t的關系式．

Answer 1

（1）（n=1,2,3…）（2）（3）見解析

解析試題分析：⑴電子在電場中水平方向做勻速直線運動4l＝v₀nT，解得：T＝（n=1,2,3…）
電子在電場中運動最大側向位移

（n=1,2,3…）
⑵如下圖，最大區域圓半徑滿足，

對于帶電粒子當軌跡半徑等于磁場區域半徑時，帶電粒子將匯聚于一點
得：
最小區域圓半徑為


⑶設一時間τ，
若且進入電場

其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）
若且進入電場

其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）
或：若電子在且進入電場時，出電場的總側移為：

其中（n＝1,2,3…，k＝0，1,2,3…）
考點：本題主要考查了帶電粒子在復合場中的運動問題。