Question

如圖所示，細繩上端固定于水平軸O，下端系一質量m=1.0kg的小球，組成一擺長為L=0.2m的擺．擺原來處于靜止狀態，且小球與光滑平臺的邊緣接觸，但對平臺無壓力，平臺高h=0.8m．一個質量為M=2.0kg的滑塊，以速度v₀沿平臺水平向右運動與小球發生正碰．碰后小球在繩的約束下運動，經四分之一個圓弧到達A點速度減為零，滑塊M落在水平地面的C點，C點距平臺邊緣的水平距離x=1.2m．取g=10m/s²．求：
（1）碰后滑塊的速度大小v；
（2）碰后小球的速度大小v_m；
（3）碰后系統損失的機械能△E．

Answer 1

分析：（1）碰后滑塊做平拋運動，根據平拋運動規律由平拋運動知識求出入碰撞后滑塊的速度．
（2）以擺球為研究對象，由機械能守恒定律求出擺球在最低點的速度．
（3）再根據動量守恒定律求解小球與擺球碰撞前的速度大小．即可求得系統損失的機械能△E．

解答：解：（1）碰后滑塊做平拋運動，根據平拋運動規律得：
豎直方向 h=

1

2

gt2
水平方向 x=vt
解得：v=3m/s；
（2）碰后小球從平臺邊緣處擺到A點，根據機械能守恒定律
 

1

2

m

v

2 m

=mgL
解得：v_m=2m/s；
（3）以兩個小球為研究對象，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律
得：Mv₀=Mv+mv_m
根據能量守恒定律得：
△E=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

Mv2-

1

2

m

v

2 m

解得：△E=5J；
答：
（1）碰后滑塊的速度大小v為3m/s；
（2）碰后小球的速度大小v_m為2m/s；
（3）碰后系統損失的機械能△E為5J．

點評：本題是碰撞、平拋運動與圓周運動和綜合，采用程序法思維，把握各個運動過程的物理規律是關鍵．