Question

平行軌道PQ、MN兩端各接一個阻值R₁=R₂=8Ω的電熱絲，軌道間距L=1m，軌道很長，本身電阻不計．軌道間磁場按如圖所示的規律分布，其中每段垂直紙面向里和向外的磁場區域寬度均為2cm，磁感應強度的大小均為B=1T，每段無磁場的區域寬度為1cm．導體棒ab本身電阻r=1Ω，與軌道接觸良好．現讓ab以V=10m/s向右勻速運動．求：

（1）當ab處在磁場區域時，ab中的電流為多大？ab兩端的電壓為多大？ab所受磁場力的大小和方向？
（2）整個過程中通過ab的電流為交變電流，其有效值為多大？

Answer 1

分析：（1）棒ab相當于電源，兩個外電阻并聯；根據切割公式求解電動勢，然后根據閉合電路歐姆定律求解電流，并進一步確定路端電壓和安培力．
（2）先求解出每個周期的電流情況，然后根據有效值定義求解．

解答：解：（1）感應電動勢E=BLv=1×1×10V=10V    ①
ab中的電流 I=

E

R并+r

=2A  ②
ab兩端的電壓U=IR_并=8V   ③
ab所受的磁場力F=BIL=2N    ④
方向都是向左
（2）ab中交流電的周期T=2

L磁

V

+2

L無

V

=0.006s     ⑤
由交流電有效值的定義，可得
I²R（2

L磁

V

）=I_有效²RT   ⑥
解得：I_有效=2

2 3

A=

2 6

3

A   ⑦
答：（1）當ab處在磁場區域時，ab中的電流為2A；ab兩端的電壓為8V；ab所受磁場力的大小為2N，方向向左；
（2）整個過程中通過ab的電流為交變電流，其有效值為

2 6

3

A．

點評：本題關鍵理清電路結構，然后根據閉合電路歐姆定律、切割公式、有效值定義列式求解，不難．