Question

兩塊豎直放置足夠長的帶電平行金屬板A、B，相距d=1.0m，兩板間電勢差U_AB=2500V，O點到兩板的距離相等．在O點有一粒子源，釋放質量m=2.5×10^-3kg、電量q=1.0×10^-5C的帶正電微粒．過O點以半徑R=0.25m作一個圓，圓心O′在過D點向右下方傾斜45°的直線上．M在圓周上．∠OO′M=θ=60°．不計粒子間的相互作用，取g=10m/s²：
（1）求帶電微粒在金屬板間運動的加速度大��；
（2）若某帶電微粒初速度大小為v₀=2.0m/s，與水平方向成45°角斜向左上方，試通過計算判斷該微粒打在哪個極板上；
（3）若某一微粒在O點射出時初速度方向與水平方向成45°角斜向右上方，且經過一段時間通過M點，求該微粒通過M點時的動能．

Answer 1

（1）帶電微粒在復合場中受到重力和電場力的作用，受力如圖，則：
FE=Eq=2500×1.0×10-5N=2.5×10-2N
G=mg=2.5×10^-3×10N=2.5×10^-2N
合力：F=

F 2E +G2

=2.5

2

×10-2N
由牛頓第二定律得：F=ma
所以：a=

F

m

=

2.5 2 ×10-2

2.5×10-3

m/s2=10

2

m/s2
方向與水平方向成45°角斜向右下．
（2）如圖所示微粒射出后，沿y方向做勻減速直線運動，
在y方向是最大位移：ym=

v 20

2a

=

2

10

m
如圖所示，從O沿y軸到金屬板的距離為：Y=

2

2

d=

2

2

m
由于y_m＜Y，微粒的速度減小到0后將反向加速，最后打到右側的金屬板上．
（3）微粒在O點射出時初速度方向與水平方向成45°角斜向右上方，則微粒做類平拋運動，則：
Rsinθ=v₀t
R-Rcosθ=

1

2

at2
解得：v0=

gRsin2θ 2 (1-cosθ)

=

5 2 4 (1+cosθ)

微粒從O點出發時的動能：EKO=

1

2

m

v

20

=

2

16

mg(1+cosθ)
到達M點時的動能：
EKM=

2

mgR(1-cosθ)+

1

2

m

v

20

=

2

16

mg(5-3cosθ)=

2

16

×2.5×10-3×10×(5-3×cos60°)=7.7×10-3J
答：（1）帶電微粒在金屬板間運動的加速度大小是10

2

m/s；
（2）若某帶電微粒初速度大小為v₀=2.0m/s，與水平方向成45°角斜向左上方，微粒打在右側極板上；
（3）若某一微粒在O點射出時初速度方向與水平方向成45°角斜向右上方，該微粒通過M點時的動能是7.7×10^-3J．