Question

【題目】如圖所示，足夠長的U形導體框架的寬度l=0.5m，電阻忽略不計，其所在平面與水平面成θ=37°角，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導體框平面，一根質量m=0.2kg，有效電阻R=2Ω的導體棒MN垂直跨放在U形框架上，導體棒與框架間的動摩擦因數μ=0.5，導體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動，通過導體棒截面的電量共為Q=2C．求：

（1）導體棒勻速運動的速度；
（2）導體棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中，導體棒的電阻產生的焦耳熱．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由安培力F安=BIL，I= ，E=BLv，則 F安=

導體棒勻速下滑時，由力平衡得：

mgsin37°=F安+μmgcos37°

代入得：mgsin37°= +μmgcos37°

代入數據解得：v=5m/s

（2）

解：設導體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動下滑的距離為S，

通過導體棒截面的電量 Q= △t，

又 = ， = ，

聯立以上三式得：Q= =

得：S= = m=10m

根據能量守恒定律，得：

mgSsin37°=Q+ +μmgScos37°

得：Q=mgSsin37°﹣ ﹣μmgScos37°=（0.2×10×10×0.6﹣ ×0.2×52﹣0.5×0.2×10×10×0.8）J=1.5J

根據功能關系可知，導體棒的電阻消耗的電功為：W=Q=1.5J

【解析】（1）導體棒勻速運動下滑時，受到重力、支持力、滑動摩擦力、安培力而平衡，推導出安培力與速度關系式，由平衡條件求出速度．（2）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律推出電量與距離的關系，由電量求出導體棒下滑的距離S，再根據能量守恒求解電功．
【考點精析】本題主要考查了安培力和焦耳定律的相關知識點，需要掌握安培力做功與路徑有關，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零；焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過導體產生的熱量，單位是J.焦耳定律無論是對純電阻電路還是對非純電阻電路都是適用的才能正確解答此題．