Question

假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：設地球的密度為，半徑為，質量為的物體在地面上時受到的重力等于萬有引力，即，又地球的質量為：，聯立以上兩式解得：。根據題中條件，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，可認為礦井部分為一質量均勻球殼，所以在深度為的井底，受到地球的萬有引力即為半徑等于（）的球體在其表面產生的萬有引力，故礦井底部處重力加速度為，所以，因此A正確。
考點：本題考查了萬有引力定律及其應用。