Question

【題目】一輛貨車運(yùn)載著相同的圓柱形空油桶，半徑均為R，質(zhì)量均為m.在車廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼，上層只有一只桶C，擺放在桶A、B之間，如圖所示，不計(jì)一切摩擦，取重力加速度為g.

（1）若開始時(shí)汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)，求B對(duì)C的支持力N1和A對(duì)車廂底板的壓力N2；

（2）當(dāng)汽車向左加速運(yùn)動(dòng)的過程中，要使C與AB之間保持相對(duì)靜止，加速度滿足什么條件；

（3）若將桶C搬到B的右側(cè)，至少做多少功.

Answer 1

【答案】(1) N1=;1.5mg，方向豎直向下 (2) 加速度最大不能超過gtan30° (3) W=mg（2R-2Rcos30°）

【解析】

（1）對(duì)C:

2N1cos= mg

得

N1=

方向斜向左上方，與豎直方向夾角30°

對(duì)ABC整體：

2N2=3mg

A受到地面的支持力為1.5mg

由牛頓第三定律得A對(duì)地面的壓力為1.5mg，方向豎直向下

（2）為保持ABC相對(duì)靜止，當(dāng)AC間作用力為0時(shí)，加速度有最大值，

對(duì)C:

Nsin=ma

Ncos=mg

解之得：

a=gtan30°

加速度最大不能超過gtan30°

（3）當(dāng)桶緩慢地推到與B在一個(gè)豎直方向時(shí)，重力勢(shì)能最大，最少功即為克服C球重力做功.

W=mg（2R-2Rcos30°）