Question

【題目】如圖，光滑水平地面上有一質量為M的小車，車上表面水平且光滑，車上裝有半徑為R的光滑四分之一圓環軌道，圓環軌道質量不計且與車的上表面相切，質量為m的小滑塊從跟車面等高的平臺以v0的初速度滑上小車（v0足夠大，以至滑塊能夠滑過與環心O等高的b點），試求：

（1）滑塊滑到b點瞬間小車的速度；

（2）滑塊從滑上小車至滑到環心O等高的b點過程中，車的上表面和環的彈力共對滑塊做了多少功;

（3）小車所能獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）滑塊到b點瞬間，滑塊與小車在水平方向上有共同速度，設為滑塊小車系統水平方向上動量守恒： （2分） 解得： （2分）

（2）滑塊至b點瞬間，設滑塊速度為，

取車上表面為重力勢能零勢面系統機械能守恒： （2分）

設過程中車上表面和環的彈力對滑塊共做功WN，對滑塊應用動能定理有：

由以上聯立解得： （2分）

（3）滑塊越過b點后，相對小車作豎直上拋運動，隨后，將再度從b點落入圓球，小車進一步被加速，當滑塊滑回小車的上表面時，車速最大，設此時滑塊速度為，車速為

系統動量守恒：

系統機械能守恒： （2分）

由以上聯立解得： （2分）