Question

【題目】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持＝2 m/s的速率運行。現把一質量為＝10 kg的工件(可看為質點)輕輕放在皮帶的底端，經時間1.9 s，工件被傳送到＝1.5 m的高處，取＝10 m/s2。求：

（1）工件與皮帶間的動摩擦因數；

（2）電動機由于傳送此工件多消耗的電能。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)由題意得，皮帶長為

工件速度達到v0之前，從靜止開始做勻加速運動，設勻加速運動的時間為t1，位移為x1，有

假設工件最終取得了與傳送帶相同的速度，則達到v0之后工件將做勻速運動，

有L－x1＝v0(t－t1)，

解得t1＝0.8 s<1.9 s，故工件最終取得與傳送帶相同的速度的假設正確。

加速運動階段的加速度為

在加速運動階段，根據牛頓第二定律，有μmgcos θ－mgsin θ＝ma

解得

(2)在時間t1內，傳送帶的位移為x＝v0t1＝1.6m

工件的位移為

所以在時間t1內，工件相對傳送帶的位移Δx＝x－x1＝0.8m

在時間t1內，因摩擦而產生的熱量為Q＝μmgcos θ·Δx＝60J

工件到達最高點時獲得的動能為

工件增加的勢能為Ep＝mgh＝150J

所以電動機由于傳送工件多消耗的電能為E＝Q＋Ek＋Ep＝230J