Question

【題目】第21屆世界杯足球賽于2018年在俄羅斯境內舉行，也是世界杯首次在東歐國家舉行．在足球比賽中，經常使用“邊路突破，下底傳中”的戰術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中．某足球場長90 m、寬60 m，如圖所示．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為12 m/s 的勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2.試求：

(1)足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為多大？

(2)足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員沿邊線向前追趕足球，他的啟動過程可以視為初速度為0 ,加速度為2 m/s2的勻加速直線運動，他能達到的最大速度為8 m/s.該前鋒隊員至少經過多長時間能追上足球？

(3)若該前鋒隊員追上足球后，又將足球以10m/s的速度沿邊線向前踢出，足球的運動仍視為加速度大小為2m/s2的勻減速直線運動。與此同時，由于體力的原因，該前鋒隊員以6m/s的速度做勻速直線運動向前追趕足球，通過計算判斷該前鋒隊員能否在足球出底線前追上。

Answer 1

【答案】(1) 36 m(2) 6.5 s（3）前鋒隊員不能在底線前追上足球

【解析】

（1）已知足球的初速度為v1＝12 m/s，加速度大小為a1＝2 m/s2，足球做勻減速運動的時間為

運動位移為.

（2）已知前鋒隊員的加速度為a2＝2 m/s2，最大速度為v2＝8 m/s，前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為， .

之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為

x3＝v2(t1－t2)＝8×2 m＝16 m

由于x2＋x3<x1，故足球停止運動時，前鋒隊員還沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續以最大速度勻速運動追趕足球，由勻速運動公式得x1－(x2＋x3)＝v2t3，

代入數據解得t3＝0.5 s.

前鋒隊員追上足球所用的時間t＝t1＋t3＝6.5 s.

（3）此時足球距底線的距離為：x4=45-x1=9m，速度為v3=10m／s
足球運動到停止的位移為：
所以，足球運動到底線時沒停
由公式 ，足球運動到底線的時間為：t4=1 s
前鋒隊員在這段時間內勻速運動的位移：x3=vt4=6m<9m
所以前鋒隊員不能在底線前追上足球.