Question

如圖所示，將一勁度系數為k的輕彈簧一端固定在內壁光滑的半球形容器底部O′處（O為球心），彈簧另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P點。已知容器半徑為R、與水平面地面之間的動摩擦因數為μ，OP與水平方向的夾角為θ＝30°．下列說法正確的是   （   ）

A．容器相對于水平面有向左的運動趨勢

B．容器和彈簧對小球的作用力的合力豎直向上

C．輕彈簧對小球的作用力大小為mg

D．彈簧原長為R＋

Answer 1

BD

解析試題分析: 以容器和小球整體為研究對象，分析受力可知：豎直方向有：總重力、地面的支持力，容器相對于水平面無滑動趨勢，地面對半球形容器沒有摩擦力，故A錯誤；對小球受力分析：重力G、彈簧的彈力F和容器的支持力N，如圖所示，容器和彈簧對小球的作用力的合力與重力兩力平衡。所以其方向豎直向上。所以B正確。

由平衡條件和幾何關系可知，N=F=mg，故C錯誤；由胡克定律得：彈簧的壓縮量為x=，則彈簧的原長為R+x=R+，故D正確。
考點：共點力平衡的條件及其應用；胡克定律