Question

【題目】在某項科研實驗中，需要將電離后得到的氫離子(質量為m、電量為+e)和氦離子(質量為4m、電量為+2e)的混合粒子進行分離。小李同學嘗試設計了如圖甲所示的方案：首先他設計了一個加速離子的裝置，讓從離子發生器逸出的離子經過P、Q兩平行板間的電場加速獲得一定的速度，通過極板上的小孔S后進入Q板右側的勻強磁場中，經磁場偏轉到達磁場邊界的不同位置，被離子接收器D接收從而實現分離。P、Q間的電壓為U，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，裝置放置在真空環境中，不計離子之間的相互作用力及所受的重力，且離子進入加速裝置時的速度可忽略不計。求：

（1）氫離子進入磁場時的速度大小；

（2）氫、氦離子在磁場中運動的半徑之比，并根據計算結果說明該方案是否能將兩種離子分離；

（3）小王同學設計了如圖乙所示的另一方案：在Q板右側空間中將磁場更換為勻強電場，場強大小為E，離子垂直進入電場。請你論證該方案能否將兩種離子分離。

Answer 1

【答案】（1） （2）；可以分開（3） 不能將兩種正離子分離

【解析】解：（1）粒子在電場中加速，由動能定理有：

解得：

(2) 電荷量為q、質量為m的正離子在磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，則：

解得：

氫、氦離子在磁場中運動的半徑之比為r1:r2=1 :

由上可見，粒子在磁場中運動的半徑與粒子的比荷有關，它們到達離子接收器的位置不同，可以分開；

(3) 電荷量為q、質量為m的正離子垂直進入勻強電場中后，在入射方向上做勻速直線運動，當在水平方向上運動位移為x時，其運動時間為

粒子在電場方向做勻加速運動，加速度

沿電場方向的偏轉位移為：

由(1)(3)(4)(5)聯立解得：

由此可見，該兩種離子在電場運動過程中，側向位移y與離子的比荷無關，即離子在電場中運動的軌跡相同，所以該方案不能將兩種正離子分離