Question

物理小組在一次探究活動中測量滑塊與木板之間的動摩擦因數，實驗裝置如圖所示，打點計時器固定在斜面上．滑塊拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上滑下，如圖甲所示．圖乙是打出紙帶的一段

（1）已知打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，選A、B、C…等7個點為計數點，各計數點間均有一個點沒有畫出，如圖所示，滑塊下滑的加速度a=

 

m/s²（結果保留三位有效數字）．
（2）為測量動摩擦因數，下列物理量中還應測量的有

 

（填入所選物理量前的字母）
A．木板的長度L    B．木板的末端被墊起的高度h
C．木板的質量m₁    D．滑塊的質量m₂
E．滑塊運動的時間t
（3）滑塊與木板間的動摩擦因數μ=

 

（用放測物理量的字母表示，重力加速度為g）．與真實值相比，實驗的主要誤差來源于紙帶受到的摩擦，則測量的動摩擦因數應

 

（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析：（1）利用逐差法可以求出滑塊下滑的加速度．
（2）根據牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma，由此可知需要測量的物理量．
（3）根據牛頓第二定律的表達式，可以求出摩擦系數的表達式．

解答：解：（1）運用逐差法有：
a₁=

s6-s3

3T2

；a₂=

s5-s2

3T2

；a₃=

s4-s1

3T2

a=

a1+a2+a3

3

其中T=2×T₀=0.04s，代入數據解得：
a=

(0.0671+0.0721+0.0770)-(0.0529+0.0576+0.0625)

9×0.042

=3.00m/s²．　
（2）根據牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma，可知只要求出cosθ和sinθ即可，根據數學知識可知只要求出木板的長度L和木板的末端被墊起的高度h即可，故AB正確，CD錯誤．
故選：AB． 　
（3）根據mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：μ=

gsinθ-a

gcosθ

根據數學知識有：sinθ=

h

L

，cosθ=

L2-h2

L

，所以代入解得：μ=

gh-aL

g L2-h2

與真實值相比，實驗的主要誤差來源于紙帶受到的摩擦，根據摩擦力測量值變大，根據f=μN可知，動摩擦因素測量值偏大．
故答案為：（1）3.00．（2）AB．（3）

gh-aL

g L2-h2

，偏大．

點評：本實驗結合牛頓第二定律考查了滑動摩擦因數的測定，解決問題的突破點是數學知識的應用，本題是考查數學知識在物理中應用的典型題目．