Question

如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r=0.4m，最低點處有一小球（半徑比r小很多），現給小球以水平向右的初速度v₀，則要使小球不脫離圓軌道運動，v₀應當滿足 （g=10m/s²）（　　）

• A．v₀≥0
• B．v₀≥4m/s
• C．v0≥2

  5

  m/s
• D．v0≤2

  2

  m/s

Answer 1

分析：要使小球不脫離軌道運動，1、越過最高點．2、不越過四分之一圓周．根據動能定理求出初速度v₀的條件．

解答：解：最高點的臨界情況：mg=m

v2

r

，解得v=

gr

=2m/s
根據動能定理得，-mg?2r=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得v₀=2

5

m/s．
若不通過四分之一圓周，根據動能定理有：
-mgr=0-

1

2

mv02
解得v0=2

2

m/s
所以v0≥2

5

m/s或v0≤2

2

m/s
故選CD

點評：解決本題的關鍵知道小球在內軌道運動最高點的臨界情況，以及能夠熟練運用動能定理．